Pierwsza wzmianka o wsi pochodzi z 1352 roku, kiedy to wymieniono ją jako Conradi villa. W 1358 roku istniał kościół parafialny. Na północ od wsi na Górze Zamkowej znajdowała się średniowieczna twierdza, która była siedzibą pierwszego właściciela Kunratic, Hanusa Jana Pancíra. Podczas kampanii husyckiej w 1429 roku twierdza została prawdopodobnie zniszczona, gdyż w późniejszych relacjach nie jest już wymieniana. Wieś została zniszczona przez kilka klęsk - wojnę trzydziestoletnią, burze chłopskie i zarazę, w której zginęło 60 osób. W związku z tym we wsi postawiono kolumnę morową.

Kościół Podwyższenia Krzyża Świętego pochodzi z 1833 roku. Wybudowano go przy drodze w centrum wsi, na miejscu starszego kościoła. Trójnawowy budynek z frontową wieżą zbudowany jest w stylu empirowym. Na początku lat 80-tych Kunratice zostały przyłączone do Cvikova, ale w latach 90-tych ponownie się usamodzielniły.

W okolicach Kunratic znajduje się kilka terenów wspinaczkowych, takich jak Pusty Kamień czy Skała Śmierci.